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新潟県高校入試対策 数学の出題傾向と対策

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新潟県公立高入試・数学の出題傾向と対策を説明していきます。

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平均点の推移

過去5年間の新潟県公立高入試・数学の平均点は以下の通り。

数学グラフ

数学出題傾向

数学は、毎年6つの大問の計30程度の小問で構成されており、大問1は12問の小問で構成される。また、毎年必ず証明問題が1問だけ大問として出題されている他、年によって関数のグラフ書き込みや作図問題も1問ずつ出題される。

合格への対策

大問1

大問1は、1問3点の12問で構成される大問であり、大問1だけで、36点を占める。大半の問題は解くべき問題が既に指定されており、問題文を読んで式を組み立てる必要がない。そのため、方法さえ分かっていればあとは計算するだけで回答することができる、基礎事項の確認となっている。ただし、問われる中身は中学校で習った単元の全てからまんべんなく出題されており、大問1は答えのみの回答となるため、途中式による部分点の獲得はできない

大問2

大問2は、3〜4問程度で構成されていることが多く、1問3、ないし4点で、配点は15点前後であった。それぞれの問題は多くの場合、独立した問題であり、1問ごとに完結した内容が出題される。大問1とは違い、途中式や手順の説明等を行う「求め方」の欄が存在し、これらを含めて記述する必要があるため、今の段階から求め方や途中式の記述に慣れていこう。

大問3 (平面図形の証明問題)

大問3は、例年では1問完結型の完全記述の証明問題で出題されることが多く、H21年度の10点を除き、過去4年間連続で、配点は6点前後であった。過去5年間における証明問題の分野は全て、平面図形中の、種々の三角形の組についての相似、ないし合同の証明であった。そのため、証明すべき事柄に応じた考え方(論のすすめ方)を覚えていることはもちろん、適切な用語で文章として記述する能力が求められる。

大問4 (数理的処理)

大問4は、3〜5問程度で構成される、1つのテーマに沿って考えを進めていく問題であることが多い。分野でいうと「文字式」ないし「方程式」の分野である。配点は、H21年度の9点を除き、過去4年間連続で15点前後である。

文字式として出題される際は、「マッチ棒で三角形を複数作る際の必要な本数を求める」という問題などの出題例があることから、規則性を見抜き、文字式を立式し、問題を解決する能力が求められる。

方程式として出題される際は、「ある2桁の数を計算する際に、10の位の数と1の位の数それぞれを文字で置き換え、指示された手順によって計算する」などの出題例がある。方程式の場合は、作業の指示が与えられており、これらの指示に従って思考・立式し、問題を解決する能力が求められる。

大問5 (関数)

大問5は、3〜5問で構成される、関数についての問題であることが多い。配点は15点前後である。年によって出題されることのある、題意に沿ったグラフ完成問題は、この大問内で出題されることが多い。傾向としては「特殊な細工がされた水槽へ給水した際の時間ごとの水位変化」「ある点が動いたときのその点を含む三角形の面積の変化」「異なる速度で歩く2人の距離の変化」などがある。

これらについて、どのタイミング(xの値)で値(yの値)が変化するのか(グラフの式が変化する)によって、xの変域ごとに「場合分け」し、その変域ごとにグラフの式を考え、問題を解決する能力が問われる。

大問6 (空間図形)

大問6は、3〜4問で構成される、空間図形についての問題であることが多い。配点は16点前後である。問題に対して、空間図形が図示されており、その図中からの辺の長さ、面積、体積、あるいは組になるそれらの比を求める問題である。空間図形全体の中から、必要な平面図形だけを見つけ出し、適切な平面図形の性質を使うことで辺の長さや面積を確定しながら解き進める能力が問われる。

また、年度によっては、「特定の点が動き、その動いた点に応じて折り目のつけ方を変え、その際の面積の違いがある条件の際の値を求める」というような、動点を含む問題がある。

あるいは、点の変化の際に面積がどのように変化するのかを、動点の位置に応じて変化する面積の関数と考えることにより、図形と関数グラフの融合問題と見なせば、楽に解ける場合もある。このように、ベースは空間図形であるものの、必要に応じて、別の単元の知識を組み合わせて、工夫して問題を解決する能力が求められることもある。

数学の対策

数学は、典型的な積み上げ科目と言われており、途中で分からなくなると、その後に出てくる応用的な単元は全て分からなくなってしまう。そして、残念ながら受験当日に大問6の最終問題まで回答する能力を身に着けて挑むことができる、中学校の数学をマスターしたと呼べる方は、地元のトップクラスの公立高校を受験する方であっても、そう多くはない。よって、解けないことに動揺する必要はない。

大切なことは、これら難しい問題に時間をかけて、結局途中点で終わってしまうよりも、自分が解けた、あるいは時間をかければ解き方を思い出せそうな範囲の問題について、解き方を思い出す、あるいは本当に合っているのか、計算ミスはないかの再確認として「検算」を行い、確実に得点していくことである。

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